Beberapa hari yang lalu ada dosen baru yang memotivasi beberapa mahasiswa dalam pengerjaan skripsi literatur. "Sapa tau nanti ada dari kalian yang bisa nemuin rumus bilangan prima", kata beliau. Iseng - iseng saya nyari di Internet tentang bilangan prima. ternyata uda banyak juga yang mencoba tapi belum ada yang menemukan.
Bagi para ahli perumusan serta keteraturan bilangan prima sangat menarik untuk dipelajari. Bertahun-tahun para matematikawan mencari sifat-sifatnya dan berusaha menemukan generator bilangan prima. Namun belum ada teorema yang dapat dibuktikan, semuanya masih berupa konjektur (konjektur berarti terkaan dan setelah terbukti baru dapat dikatakan sebagai teorema). Beberapa diantaranya :
Konjektur F(n) = n^2 – n + 41
Untuk n=1,n=2,n=3.....n=40 masih benar, namun gagal ketika n=41, dimana yang dihasilkan adalah 41^2 yang jelas-jelas bilangan majemuk.
Konjektur F(n) = 2^(2^n) + 1 oleh Fermat
Pertumbuhan bilangan (hasil fungsi) ini sangat besar sehingga sulit diuji kebenarannya. Namun Euler akhirnya membuktikan bahwa F(5)=2^32 + 1 = 4.294.967.297 adalah bilangan majemuk (641 x 6.700.417), maka gagallah konjektur ini! Landry pada 1800-an juga menemukan bahwa ternyata F(6)=2^64 + 1 juga bukan prima karena merupakan perkalian 274.177 x 67.280.421.310.721, dan kemudian termasuk juga F(7) nya! Konjektur dari seorang Fermat ternyata hanya menghasilkan 5 bilangan prima di awal.
Konjektur Marsene (2^p - 1)
Marsene, seorang biawaran yakin bahwa konjekturnya ini akan selalu menghasilkan bilangan prima (generator prima) dengan p>11, dimana p adalah bilangan prima. Akhirnya dipecahkan oleh Frank Nelson Cole pada tahun 1900-an yang mengemukakannya di kongres matematika Amerika. Dia menghitung dengan tangan di papan tulis (konon tanpa bersuara sama sekali) nilai dari 2^67 – 1 = 145.573.952.588.676.412.927, dan ternyata hasil penghitungan ini sama dengan 193.707.721 x 761.838.257.287. Dramatis sekali, menggugurkan rekor dua ratus tahun konjektur Marsene!
Konjektur Goldbach
Setiap bilangan genap dapat dinyatakan dalam penjumlahan dua bilangan prima, ada yang dengan satu cara, dua cara, tiga cara, bahkan lebih. Dan setiap bilangan genap g≥6 dapat dinyatakan sebagai jumlah dua bilangan prima yang ganjil. Konjektur ini sampai sekarang masih bertahan sebagai konjektur (dugaan / terkaan) saja tanpa ada yang bisa membuktikan kebenaran atau kesalahannya.
Syarat perlu dan cukup Euler
Bilangan prima berbentuk 4k+1 dapat diungkapkan dengan jumlah kudart bilangan asli. Sedangkan 4k+3 tidak. Namun, Euler juga menyatakan bahwa belum tentu bilangan yang dibentuk dengan 4k+1 dan 4k+3 adalah bilangan prima, karenanya dalam bahasa matematika syarat yang perlu agar bilangan itu prima adalah bentuk umum tersebut, namun syarat tersebut tidak cukup, maka disebut dengan “syarat perlu dan cukup”.
Sampai saat ini belum ada yang bisa merumuskan bilangan prima. Bahkan penggunaan program komputer saat ini juga belum bisa mencari bilangan prima dengan tepat. Sampai saat ini algoritma yang digunakan adalah Marsene Prime (konjektur Marsene) sementara konjektur ini tidak terbukti untuk n = 67
Bagi para ahli perumusan serta keteraturan bilangan prima sangat menarik untuk dipelajari. Bertahun-tahun para matematikawan mencari sifat-sifatnya dan berusaha menemukan generator bilangan prima. Namun belum ada teorema yang dapat dibuktikan, semuanya masih berupa konjektur (konjektur berarti terkaan dan setelah terbukti baru dapat dikatakan sebagai teorema). Beberapa diantaranya :
Konjektur F(n) = n^2 – n + 41
Untuk n=1,n=2,n=3.....n=40 masih benar, namun gagal ketika n=41, dimana yang dihasilkan adalah 41^2 yang jelas-jelas bilangan majemuk.
Konjektur F(n) = 2^(2^n) + 1 oleh Fermat
Pertumbuhan bilangan (hasil fungsi) ini sangat besar sehingga sulit diuji kebenarannya. Namun Euler akhirnya membuktikan bahwa F(5)=2^32 + 1 = 4.294.967.297 adalah bilangan majemuk (641 x 6.700.417), maka gagallah konjektur ini! Landry pada 1800-an juga menemukan bahwa ternyata F(6)=2^64 + 1 juga bukan prima karena merupakan perkalian 274.177 x 67.280.421.310.721, dan kemudian termasuk juga F(7) nya! Konjektur dari seorang Fermat ternyata hanya menghasilkan 5 bilangan prima di awal.
Konjektur Marsene (2^p - 1)
Marsene, seorang biawaran yakin bahwa konjekturnya ini akan selalu menghasilkan bilangan prima (generator prima) dengan p>11, dimana p adalah bilangan prima. Akhirnya dipecahkan oleh Frank Nelson Cole pada tahun 1900-an yang mengemukakannya di kongres matematika Amerika. Dia menghitung dengan tangan di papan tulis (konon tanpa bersuara sama sekali) nilai dari 2^67 – 1 = 145.573.952.588.676.412.927, dan ternyata hasil penghitungan ini sama dengan 193.707.721 x 761.838.257.287. Dramatis sekali, menggugurkan rekor dua ratus tahun konjektur Marsene!
Konjektur Goldbach
Setiap bilangan genap dapat dinyatakan dalam penjumlahan dua bilangan prima, ada yang dengan satu cara, dua cara, tiga cara, bahkan lebih. Dan setiap bilangan genap g≥6 dapat dinyatakan sebagai jumlah dua bilangan prima yang ganjil. Konjektur ini sampai sekarang masih bertahan sebagai konjektur (dugaan / terkaan) saja tanpa ada yang bisa membuktikan kebenaran atau kesalahannya.
Syarat perlu dan cukup Euler
Bilangan prima berbentuk 4k+1 dapat diungkapkan dengan jumlah kudart bilangan asli. Sedangkan 4k+3 tidak. Namun, Euler juga menyatakan bahwa belum tentu bilangan yang dibentuk dengan 4k+1 dan 4k+3 adalah bilangan prima, karenanya dalam bahasa matematika syarat yang perlu agar bilangan itu prima adalah bentuk umum tersebut, namun syarat tersebut tidak cukup, maka disebut dengan “syarat perlu dan cukup”.
Sampai saat ini belum ada yang bisa merumuskan bilangan prima. Bahkan penggunaan program komputer saat ini juga belum bisa mencari bilangan prima dengan tepat. Sampai saat ini algoritma yang digunakan adalah Marsene Prime (konjektur Marsene) sementara konjektur ini tidak terbukti untuk n = 67
0 komentar:
Posting Komentar